Получить вполне реально, как единовременное, так и ежемесячное в течение 1,5 лет, в т.ч. и бабушке. Если бабушка не работает, она вообще на себя ежемесячное пособие по уходу за ребенком оформить может, по-моему. Лучше всего процедуру расскажут в собесе по месту Вашей регистрации в России. Из документов могут протребоваться: российское свидетельство о рождении ребенка, выписка из домовой книги о регистрации ребенка, Ваши общегражданский паспорт, трудовая книжка, всякие заявления. С папой, гражданином Казахстана, может быть все даже проще, т.к. не придется носить выписки из собеса по месту его регистрации о неполучении им этих пособий.