Напишу, как было у меня. Для возвращения депозита надо было подать письменное заявление о том, что в садик вы больше ходить не будете, за месяц. Просрочка в день уже вызвала бурчание директриссы, но депозит таки вернули.
Формально, они правы, отказывая в возвращении депозита, так что давить бесполезно. Можно только по-человечески попробовать договориться.