Устроиться в аспирантуру (PhD student) в Сингапуре вполне реально. Дают стипендию. Правда, пахать придётся 25 часов в сутки, и жить при этом в общаге. Правда, не знаю, есть ли у них возрастные ограничения, я так понимаю, вам уже не 20 лет.
Далее, имея степень PhD (либо из России, либо из Сингапура) можно приехать в Сингапур на постдок. Из России это труднее, чем на PhD student, т.е. предпочтение отдаётся местным, но тоже вполне реально, т.к. местные со степенями PhD ищут более высоких зарплат в индустрии, нежели университетский постдок. Правда, для этого нужны публикации в достаточно крупных международных журналах, и рекомендации других учёных. И конечно в аспирантуру на математику после нефтяного ВУЗа вас никто не возьмёт, продолжайте в своём направлении. Ну т как я уже сказала, зарплаты у постдоков совсем не экспатские.
По поводу ставки преподавателя университета (если у вас уже есть PhD): просто преподаватели (Lecturer) в университетах требуются не часто. Преподавательством занимаются профессора, а профессорскую ставку получить очень трудно (нужны PhD и постдок из супер-пупер университетов, вроде MIT или Калтеха). На сайтах работы видела объявления о том, что требуются преподаватели колледжа, но туда, думаю, и местные не прочь.
Если направление инженерное, можно попробовать устроиться в A-STAR (сеть полугосударственных научно-исследовательских институтов). Но сейчас это не очень просто, и зарплаты, хоть и повыше, чем у постдоков в университете, но тоже до экспатского уровня не дотягивают.
Инженер здесь не совсем то, что в России. Это не самая высококвалифицированная должность с соответственно не самыми высокими зарплатами. Инженерами здесь становятся после Polytechnic, что то вроде техникума. Инженеры с университетским образованием называются по другому.