Во-первых, тут надо прояснить с потенциальным работодателем возможность компенсации за жильё и образование детей. Тут есть японские школы, есть и русская. На многих исследовательских позициях это входит в пакет. Ребёнок 2012 г.р., по местным меркам, должен во второй класс в январе идти. Поступить в местную школу не в первый класс совсем без английского, пожалуй, абсолютно нереально. Тем более, на следующий год набор давно закончился.
Если компенсационного пакета нет, то круг возможностей существенно снижается. На 6,000 можно жить одному, но не семье из четверых. Возможно, если желание "профессионально расти" велико, можно рассмотреть вариант приехать с малышом, оставив старшего с мужем в Японии. И посмотреть, как оно пойдёт с профессиональным ростом. Тогда, сняв квартиру и наняв таки служанку, можно попробовать прожить годик-другой, пока малышу можно обходиться без садика.
Имейте ввиду, что с зарплатой в 6000, еще не факт что удастся оформить мужу DP.